Unidad de aprendizaje IV

Estrategias de enseñanza y aprendizaje para el desarrollo del sentido numérico al resolver problemas de multiplicación y división con números naturales

Competencias de la unidad de aprendizaje
Conoce y analiza los conceptos y contenidos de programa de estudios de la educación básica de matemáticas; crear actividades contextualizadas y pertinentes para asegurar el logro del aprendizaje de sus alumnos, la coherencia y la continuidad entre los distintos grados y niveles educativos.
Diseña escenarios y experiencias de aprendizaje de las matemáticas utilizando diversos recursos metodológicos y tecnológicos para favorecer la educación inclusiva.
Evalúa el aprendizaje de sus alumnos empleando distintos enfoques, métodos e instrumentos considerando las áreas, campos y ámbitos de conocimiento, así como los saberes correspondientes al grado y nivel educativo.
Utiliza los resultados de la investigación para profundizar en el conocimiento y los procesos de aprendizaje de las matemáticas de sus alumnos.

Propósitos de la unidad de aprendizaje

Al finalizar la unidad de aprendizaje, los alumnos de las Escuelas Normales:

Utilizarán las.propiedades de la multiplicación, y la relación de la división como operación inversa de la multiplicación, en la resolución de problemas para la enseñanza en la escuela primaria e identificar los procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.
Clasificarán y diseñarán problemas multiplicativos con diferentes estructuras
Resolverán problemas a través de estrategias tales como descomposición y composición de números para favorecer la estimación y el cálculo mental.
Reconocerán procesos y estrategias de resolución convencionales o no convencionales, así como obstáculos de aprendizaje de los alumnos al resolver problemas multiplicativos.
A través de los productos y evidencias propuestas, con la finalidad de fortalecer sus competencias numéricas y de resolución de problemas con multiplicación y división, para que, a su vez, pueda enseñar y atender los problemas de aprendizaje de sus alumnos.

Contenidos

La multiplicación y la división como objeto de enseñanza y aprendizaje en la escuela primaria. Procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje con base en los programas de estudio de matemáticas y los libros de texto gratuito.

Significados de la multiplicación y la división a través de la resolución de problemas.
Sentido numérico reconocer y generar operaciones equivalentes a través de la descomposición y composición como recursos para calcular y desarrollar una comprensión profunda de los algoritmos convencionales y no convencionales de la multiplicación y de la división.
Propiedades de la multiplicación y la división.
Estimación y cálculo mental al resolver problemas multiplicativos.

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Propiedades de la división

Quizás lo mejor, previo a detenerse en la explicación de cada una de las distintas propiedades matemáticas que pueden distinguirse en la división, sea revisar de forma breve la definición misma de esta operación, a fin de poder entender estas leyes dentro de su contexto matemátic

La división

Por consiguiente, será necesario comenzar a decir que las Matemáticas conciben a la división como una operación aritmética básica, así como un procedimiento matemático en el cual se busca determinar cuántas veces puede encontrarse distribuido un número dentro de otro, o dicho en otras palabras cuántas veces un número específico puede dividir a otro.

Propiedades matemáticas de la división

Teniendo presente estos conceptos, tal vez sí sea mucho más sencillo abordar cada una de las distintas leyes matemáticas inherentes a la división, las cuales tienen como propósito señalar el comportamiento de cada uno de los elementos de esta operación, así también como de la propia division

Elementos de la división

Así mismo, esta disciplina pone especial atención a los elementos que conforman la división, los cuales han sido definidos a su vez de la siguiente manera:

Dividendo: será el número que contenga a otro, es decir, que será el número que será dividido.
Divisor: por su parte el Divisor será el número que tenga la misión de dividir el dividendo, con el propósito de averiguar cuántas veces se encuentra contenido en él.
Cociente: este número será interpretado como el resultado de la división, o lo que es igual el número de veces en que un número puede dividir a otro.
Resto: el Resto en cambio será entendido como la parte del Dividendo que no ha podido ser dividida por el Divisor.
Signo: en último lugar, el Signo cumplirá la tarea de señalar que entre los números involucrados se realiza una división. El signo encargado de esto será el entre (÷) aun cuando otras fuentes también aceptan como signo de división el slash (/) o los dos puntos (:).

Propiedades matemáticas de la división

Propiedad no conmutativa de la división

Para explicar esta propiedad matemática de la división, será necesario recordar que la Propiedad conmutativa es vista como una ley matemática que indica que en una operación los factores involucrados pueden variar su orden sin que esto afecte el resultado final, es decir, que “el orden de los factores no altera el producto”.

Empero, en la división esta propiedad tiene lugar de manera negativa, o lo que es igual, se presenta como una Propiedad no conmutativa, ya que si llega a haber un cambio en el orden de los factores o números involucrados en la división, el resultado de la operación será distinto en ambos casos. Un ejemplo de ello puede ser el siguiente: